je ne crois pas que l'on puisse mettre un groupe dans un autre.
un utilisateur a un groupe par défaut (sous Ubuntu, c'est le même nom que l'utilisateur) et il est membre d'une série de groupes : faire
id
pour les voir.
Cela permet de donner les droits sur les fichiers à un utilisateur, un groupe ou tout le monde.
voir les multiples doc à ce sujet.