S'agissant de HandyLinux, je l'ai utilisé un peu mais pas assez pour pouvoir te donner des recommandations d'installation pour ton multi-boot.
Je voudrais te donner un conseil que je crois utile pour ceux qui ont un mult-boot : si tu as un lecteur de CD, je te conseille de graver un CD de Super Grub2 Disk (SG2D) :
http://www.supergrubdisk.org/super-grub2-disk/
Avec cet outil SG2D, tu peux démarrer n'importe laquelle de tes installations ; dans le cas de ton backup restore approximatif, si tu l'avais eu sous le coude le CD SG2D, tu aurais pu redémarrer facilement sur ton Lubuntu et tu aurais pu réparer facilement le démarrage si tu souhaitais remettre Lubuntu en gestionnaire du démarrage.
Quand tu auras installé HandyLinux, si tu souhaites de l'aide pour mettre de l'ordre dans ton multi-boot(*), tu n'auras qu'à poster ici et je te donnerai un coup de main.
(*) je veux dire : confier la gestion du démarrage à un seul OS et faire en sorte que les mises à jour des autres OS ne viennent pas casser cette gestion.