Bon, alors, voici où on en est...
-- mii-tool nous dit que l'interface réseau est bel et bien connectée : il y a eu une négociation entre ton ordinateur et l'appareil en face (ta box, un switch, ou autre chose), négociation portant sur la vitesse de transfert ; si négociation il y a eu, alors forcément ça veut dire que c'est branché.
-- /etc/network/interfaces n'a aucune ligne de configuration correspondant à ton interface filaire, cela veut dire qu'il n'y a pas de configuration manuelle et que cette interface est bien gérée par NetworkManager (le "nm" ci-après)
-- nmcli nous dit que selon lui l'interface est déconnectée, cela veut dire qu'il n'a pas tenté d'enclencher une connexion ; si le câble avait été débranché, ça aurait mis "indisponible" (c'est ce que j'ai chez moi, où je suis exclusivement en wifi) (ou, en anglais, quelque chose comme "unavailable")
Normalement dans l'interface graphique tu as un menu quelque part pour choisir comment configurer ton réseau (où tu choisis par exemple quel réseau wifi utilisé), c'est là-dedans que tu devrais pouvoir lui dire quoi faire de ton interface réseau filaire. Y vois-tu quelque chose dans le genre ?
Activer l'interface filaire (ethernet) dans ce menu, c'est l'équivalent de taper cette commande :
nmcli connection up ifname eth0
Donc si tu tapes cette commande (et si ton réseau filaire est bien configuré de son côté), alors tu devrais obtenir une adresse IP sur ton interface filaire.
Après avoir activé par le menu ou tapé la commande ci-dessus, tu peux utiliser la commande suivante pour voir ce qu'il en est :
ifconfig eth0