« Je ne vois pas ce que tu veux dire par téléchargements de mises à jours » → ça n'est peut-être plus valable pour win10 → C:\Windows\SoftwareDistribution\Download ou autre(s) endroit(s) où les fichiers de mises à jour ( genre KB123456 ) sont stockés en attendant d'être exécutés.
Il y a peut-être encore d'autres fichiers / programmes à supprimer : sur des ordis récents j'ai remarqué que la version d'essai d'Office venait sous plusieurs langues → supprimer les non françaises m'a fait gagner 2 Go sur chaque poste, par exemple ! Un outil de nettoyage comme ccleaner te montrera peut-être quelques pistes. Tout comme, au préalable, l'outil de nettoyage de disque de Windows et ses fonctions avancées pour nettoyer les fichiers système.
Non je ne confirme pas pour l'EFI, je me fie seulement à la doc' citée par BucKz, mais je n'ai pas testé
https://doc.ubuntu-fr.org/uefi#creer_une_partition_efi pour ce que j'en comprends : l'installateur d'ubuntu 16.04 devrait bien voir la partition efi du premier disque ssd, donc pas la peine de créer une deuxième partition efi sur le disque hdd. En tout état de cause s'il s'agit d'un partitionnement manuel, il faudra aller chercher la partition efi sur le disque ssd mais la partition / sur le hdd. Ça serait donc utile de repérer tout ça avant, depuis une live session, via la commande
sudo blkid
