Les fat ne gèrent pas de permissions. Tu n'as pas besoin d'en changer, tu as directement accès au contenu de "/media/juleshardouin/Samsung 500".
Par contre,
1) passer en root sans motif et sans précaution est un bon moyen de corrompre toutes sortes de permissions, un peu partout.
Donc je t'invite à démonter "Samsung 500", puis à taper
exit
pour
sortir vite fait de ce guêpier.
Ensuite tu débranches le disque externe, tu attends quelques secondes, puis tu le rebranches :
il devrait apparaître automatiquement au même endroit, "/media/juleshardouin/Samsung 500".
2) Tu as mis une espace entre Samsung et 500. ce n'est pas une bonne idée, donc pour t'éviter des tracas ultérieurs (classiques), je t'invite à remplacer cette espace par un tiret ou par rien du tout. Cf.
https://doc.ubuntu-fr.org/uuid_et_label#les_etiquettes_c_est_mieux_non
