Rien de problématique là-dedans, sauf... que je ne pige pas comment tu as un LO 5.2 avec Xenial et sans PPA, ce devrait être un 5.1 -->
https://packages.ubuntu.com/xenial/libreoffice
On va tenter :
sudo apt purge --auto-remove libreoffice
sudo apt clean
[[ $(dpkg -l | grep ^rc) ]] && sudo dpkg -P $(dpkg -l | grep ^rc | tr -s " " | cut -d " " -f 2)
sudo apt update
sudo apt full-upgrade
sudo apt autoremove --purge
sudo apt install libreoffice
Et là donne :
libreoffice --version
Si rien ne va mieux, on pourra tenter de tebasculer en LO 6 via PPA