J'ai pu trouver la solution.
Je me suis rendu compte que sous Kali Linux, j'arrive à créer, modifier sur la partition Data en interface graphique comme en ligne de commande. Alors j'ai rebooté sur Kali en vu d'aller "voir" la ligne FSTAB correspondant à la partition. Je l'ai vu et juste adapté sur Ubuntu et là bingo ça marche. Voici l'entrée fstab sous Ubuntu qui posait le soucis:
/dev/sda6 /media/DATA ntfs-3g ro,nosuid,nodev,relatime,user_id=1000,group_id=1000,default_permissions,allow_other,blksize=4096 0 0
voici l'entrée fstab sous Kali pour le même volume:
UUID769A70269A6FE0DB /media/Share ntfs-3g exec,gid=0,uid=0,nls=utf8,umask=0077
J'ai adapté la ligne sur Ubuntu. J'ai désormais cette ligne en lieu et place de première mentionnée:
/dev/sda6 /media/DATA ntfs-3g exec,user_id=1000,group_id=1000,nls=utf8,umask=0077
Et tt marche désormais;)