Bonjour,
Le fat32 ne gère pas les droits sur les fichiers, par contre le ext4 oui.
Par défaut la partition est montée dans /media/utilisateur/point-de-montage qui appartient à root.
Ce que je fais habituellement: je crée un sous-répertpoire et fixe son appartenance à l'utilisateur.
Formate la partition en ext4 et monte-la, ensuite
sudo mkdir /media/utilisateur/point-de-montage/mon-dossier
sudo chown -R $USER:$USER /media/utilisateur/point-de-montage/mon-dossier
Il faut bien entendu adapter le chemin.
Normalement tu pourras accéder à mon-dossier en lecture et écriture.