Bonjour 🙂
Pour avoir une installation Ubuntu sur disque externe qui boote sans difficulté sur n'importe quel ordinateur, je pense que le plus simple est de faire une installation en Legacy (le contraire d'une installation en UEFI.)
Car les ordis les plus anciens ne peuvent pas booter en UEFI alors que tous les ordis peuvent en principe booter en Legacy (à condition de modifier le réglage dans le BIOS, et le rétablir à la fin de ta session Ubuntu)
Et autre avantage, pas besoin de se soucier de la partition EFI.
Pour cela, tu peux créer une live USB par exemple avec le logiciel Rufus sous Windows, en choisissant une table de partition MBR (compatible avec boot legacy.)
Ensuite, tu désactives l'UEFI dans ton BIOS et tu bootes sur ta clé USB. Pour t'assurer que tu es bien en non-UEFI, fais ceci :
https://doc.ubuntu-fr.org/uefi#verifier_si_l_ordinateur_demarre_en_mode_efi_sur_le_disque_dur_ou_sur_le_support_live
Et si tu es bien en non-UEFI, tu vas pouvoir installer Ubuntu sur ton disque externe : tu as juste à créer une partition ext4 dessus. (avec GParted par exemple) Elle peut être sur tout le disque, ou sur un espace libéré à la fin du disque par la réduction d'une partition NTFS existante. pas besoin de swap. Il est intégré à la partition ext4 désormais.
Ensuite, en démarrant le programme d'installation, il faudra choisir l'option "autre chose" au moment du choix du partitionnement. Tu devras ensuite choisir d'utiliser la partition ext4 comme système de fichier ext4 et avec le point de montage "/" (racine du système). Il faut aussi veiller à l'emplacement du programme de démarrage grub comme tu l'as dit. Il doit bien être sur le disque externe. Si ton disque externe est /dev/sdb, met grub sur /dev/sdb. Pas sur l'une de ses partitions (sdb1, sdb2 etc.)
Et pour une sécurité totale, je te conseille de déconnecter les autres disques durs de ton PC. Aucun risque d'erreur comme ça, à part pour le contenu de ton disque dur externe 😉
PS : Je te conseille d'éviter la dernière version d'Ubuntu. Voir pourquoi dans mon lien de signature adressé aux débutants.
Et une variante allégée serait sans doute mieux si tu veux utiliser ton disque externe sur des PC anciens.