Pour Steam, oui, c'est ce paquet :
sudo apt-get install steam
Effectivement, il s'agit probablement de modifications fondamentales du PC ("j'aime pas Ubuntu, je vais installer Windows") mais dans l'absolu, il faudrait voir ce que dit exactement la garantie en question. Pour ce qui est de la mise à niveau vers une nouvelle version, ça passe par APT aussi (en gros, on change les dépôts pour la nouvelle version et on met à jour les paquets ; le jeu des dépendances va faire que certains nouveaux seront installés, d'autres supprimés, etc.). Il n'y a même pas besoin de le faire depuis le réseau de l'école, techniquement.
Quant au fonctionnement de Steam, c'est une plate-forme dont les données sont en ligne (la liste des jeux qu'un utilisateur possède, les données pour les installer...), certes, mais ça reste un logiciel installé sur ton PC. Et sur Linux, c'est un cas un peu particulier. Comme il gère ses mises à jour lui-même (ce serait ingérable de les publier sur des dépôts pour toutes les distributions) sans avoir le droit d'écrire dans les dossiers système et que les jeux appartiennent à un utilisateur en particulier, il utilise une bidouille : il y a une version de base qui s'installe au niveau système (la commande steam) et qui va s'occuper d'installer le client lui-même dans le compte de chaque utilisateur qui la lance. Le client est installé dans le dossier de l'utilisateur, ses mises à jour se font au même endroit, les jeux installés aussi, etc. mais la commande qui "initialise" tout ça se trouve dans le système. Tout est géré de façon transparente, mais faire une installation locale pour ne pas toucher au système est sans doute faisable mais en bidouillant : récupérer la commande steam pour la placer dans le dossier de l'utilisateur plutôt que dans le système, l'ajouter au $PATH pour qu'on puisse la lancer facilement, etc. Techniquement ça doit être faisable mais il y a probablement des tas de cas particuliers dans son utilisation. De plus, Steam (et les jeux) a de toute façon besoin d'avoir certains paquets installés en plus pour fonctionner.
Il y a plusieurs applis, qui fonctionnent de cette manière sur Linux (càd qui s'installent en fait dans le dossier de l'utilisateur et qui utilisent un "bootstrap" au niveau système, une commande qui initialise l'utilisation de la version locale) et qui viennent généralement du monde Windows. Sur ce dernier, les permissions sur les dossiers système sont beaucoup moins restrictives, n'importe qui/quoi peut manipuler les dossiers système pour faire des mises à jour ; sur Linux, les droits d'accès au système sont beaucoup plus limités, ce qui fait que les applis en question ont dû trouver un moyen de s'adapter à ça.