Les logiciels s'installent généralement au niveau système, dans des dossiers (plus ou moins) spécifiques, même s'il est possible de les installer dans ton dossier perso. Dans ce cas, il faudra bidouiller pour qu'ils puissent être lancés sans problème (sans indiquer systématiquement le chemin complet) et ils ne seront pas accessibles aux autre utilisateurs.
Quand c'est possible, on les installe via des paquets (deb sur Ubuntu, sachant qu'il y a aussi des formats tels que snap, flatpak et appimage qui sont un peu spéciaux), qui gèrent les dépendances et permettent une mise à jour ou une désinstallation facile. Quand tu installes des logiciels depuis les dépôts (apt-get en ligne de commande, logithèque, Synaptic...), c'est via des paquets deb qui sont téléchargés et installés.
Pour ce qui est de Java, les instructions détaillées sur le site d'Oracle indiquent une installation manuelle au niveau système, càd en créant un dossier dédié (/usr/java) et en décompressant une archive à cet endroit-là. Ce que tu as zappé par méconnaissance d'Ubuntu, c'est qu'il faut créer le dossier s'il n'existe pas (et comme c'est au niveau système, il faut les droits admin en utilisant sudo), déplacer l'archive dedans (même remarque : droits admin) et la décompresser. Les instructions en question partent du principe que l'utilisateur sait manipuler des fichiers au niveau système. Et accessoirement, ça nécessite ensuite de gérer cette installation manuellement.
Mais on va essayer plus simple avec la méthode de la doc, qui consiste à créer un paquet deb pour ensuite l'installer, ce qui permettra aussi de le désinstaller facilement. Je ne garantis pas que ça va marcher, je n'ai jamais testé, mais on va voir ce que ça donne. Avant toute chose, je vois que ton fichier est en .part, ça veut dire qu'il est encore en cours de téléchargement (ou que ce dernier a foiré). Assure-toi d'avoir bien le fichier jre-8u251-linux-x64.tar.gz (sans .part) téléchargé avant de passer à la suite. Bien sûr, le renommer en virant le .part serait une mauvaise idée, tu as une archive incomplète.
Bref, une fois que c'est bon, commence par ça :
cd ~/Téléchargements
make-jpkg jre-8u251-linux-x64.tar.gz
Et dis-moi si tu te retrouves bien avec un fichier oracle-java8-jdk_8u251_amd64.deb dans Téléchargements ou si tu as un message d'erreur (je ne sais pas si make-jpkg est installé d'office, par exemple).
