Salut,
Comme dit plus haut, pour être notifié de l'arrivée de messages dans TBird, il faut qu'il tourne à minima en arrière plan. Ensuite, dans l'éditeur de configuration, ce paramètre :
mail.biff.use_system_alert
doit être sur
false
Ainsi, c'est bien TBird qui alerte si les notifications systèmes faisaient défaut.