Ah au temps pour moi. Le retour de ta commande :
00:02.0 VGA compatible controller [0300]: Intel Corporation HD Graphics 515 [8086:191e] (rev 07)
	Subsystem: ASUSTeK Computer Inc. HD Graphics 515 [1043:1cfd]
	Kernel modules: i915
00:04.0 Signal processing controller [1180]: Intel Corporation Xeon E3-1200 v5/E3-1500 v5/6th Gen Core Processor Thermal Subsystem [8086:1903] (rev 08)
Juste un GPU Intel ? C'est un PC portable ? Tu as la marque/modèle (que ce soit un portable ou non, si c'est un PC de marque) ?

D'autre part, depuis ta session, donne le retour des commandes suivantes : 
sudo apt-get update
sudo apt-get dist-upgrade
sudo dpkg --configure -a
sudo apt-get install -f
Donne aussi le retour de : 
cat /etc/X11/xorg.conf
ls /etc/X11/xorg.conf.d
(Si ça te dit que le fichier ou le dossier n'existe pas, il n'y a rien d'anormal.)
Mon modèle : Asus ZenBook UX305C C'est un portable de 2016.

Retour de 
sudo apt-get update
: 
Atteint :1 http://ppa.launchpad.net/linuxuprising/shutter/ubuntu focal InRelease
Atteint :2 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal InRelease                                                            
Réception de :3 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates InRelease [114 kB]                                      
Réception de :4 http://security.ubuntu.com/ubuntu focal-security InRelease [109 kB]                                       
Atteint :5 http://ppa.launchpad.net/yannubuntu/boot-repair/ubuntu focal InRelease                                                                         
Réception de :6 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-backports InRelease [101 kB]                                                                    
Atteint :7 http://archive.canonical.com/ubuntu focal InRelease                                       
Réception de :8 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 Packages [802 kB]
Réception de :9 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main i386 Packages [417 kB]
Réception de :10 http://security.ubuntu.com/ubuntu focal-security/main amd64 Packages [488 kB]
Réception de :11 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main Translation-en [193 kB]
Réception de :12 http://security.ubuntu.com/ubuntu focal-security/main i386 Packages [183 kB]  
Réception de :13 http://security.ubuntu.com/ubuntu focal-security/main Translation-en [106 kB]     
Réception de :14 http://security.ubuntu.com/ubuntu focal-security/main amd64 DEP-11 Metadata [24,3 kB]    
Réception de :15 http://security.ubuntu.com/ubuntu focal-security/main amd64 c-n-f Metadata [6164 B]         
Réception de :16 http://security.ubuntu.com/ubuntu focal-security/restricted amd64 Packages [123 kB]          
Réception de :17 http://security.ubuntu.com/ubuntu focal-security/restricted Translation-en [18,0 kB]              
Réception de :18 http://security.ubuntu.com/ubuntu focal-security/universe amd64 Packages [535 kB]                         
Réception de :19 http://security.ubuntu.com/ubuntu focal-security/universe i386 Packages [421 kB]                       
Réception de :20 http://security.ubuntu.com/ubuntu focal-security/universe amd64 DEP-11 Metadata [56,7 kB]                
Réception de :21 http://security.ubuntu.com/ubuntu focal-security/universe amd64 c-n-f Metadata [9776 B]    
Réception de :22 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 DEP-11 Metadata [264 kB]         
Réception de :23 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 c-n-f Metadata [11,7 kB]
Réception de :24 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/universe i386 Packages [547 kB]
Réception de :25 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/universe amd64 Packages [738 kB]
Réception de :26 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/universe amd64 DEP-11 Metadata [301 kB]
Réception de :27 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/universe amd64 c-n-f Metadata [15,5 kB]
Réception de :28 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/multiverse amd64 DEP-11 Metadata [2464 B]
Réception de :29 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-backports/universe amd64 DEP-11 Metadata [1764 B]
5590 ko réceptionnés en 2s (2496 ko/s)                           
Lecture des listes de paquets... Fait
retour de 
sudo apt-get dist-upgrade
: 
Lecture des listes de paquets... Fait
Construction de l'arbre des dépendances       
Lecture des informations d'état... Fait
Calcul de la mise à jour... Fait
Les paquets suivants seront mis à jour :
  gdm3 gir1.2-gdm-1.0 gnome-control-center gnome-control-center-data gnome-control-center-faces libgdm1 openjdk-11-jre openjdk-11-jre-headless openjdk-8-jre openjdk-8-jre-headless
  python3-update-manager snapd ubuntu-drivers-common update-manager update-manager-core update-notifier update-notifier-common
17 mis à jour, 0 nouvellement installés, 0 à enlever et 0 non mis à jour.
Il est nécessaire de prendre 98,6 Mo dans les archives.
Après cette opération, 976 ko d'espace disque seront libérés.
Souhaitez-vous continuer ? [O/n] O
Réception de :1 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 ubuntu-drivers-common amd64 1:0.8.6.5~0.20.04.1 [52,3 kB]
Réception de :2 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 update-manager all 1:20.04.10.5 [551 kB]
Réception de :3 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 update-manager-core all 1:20.04.10.5 [11,2 kB]
Réception de :4 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 python3-update-manager all 1:20.04.10.5 [38,0 kB]
Réception de :5 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 update-notifier amd64 3.192.30.5 [56,2 kB]
Réception de :6 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 update-notifier-common all 3.192.30.5 [131 kB]
Réception de :7 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 gdm3 amd64 3.36.3-0ubuntu0.20.04.3 [260 kB]
Réception de :8 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 libgdm1 amd64 3.36.3-0ubuntu0.20.04.3 [63,7 kB]
Réception de :9 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 gir1.2-gdm-1.0 amd64 3.36.3-0ubuntu0.20.04.3 [9572 B]
Réception de :10 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 gnome-control-center-data all 1:3.36.5-0ubuntu1 [328 kB]
Réception de :11 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 gnome-control-center amd64 1:3.36.5-0ubuntu1 [1715 kB]
Réception de :12 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 gnome-control-center-faces all 1:3.36.5-0ubuntu1 [1216 kB]
Réception de :13 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 openjdk-11-jre amd64 11.0.10+9-0ubuntu1~20.04 [34,6 kB]
Réception de :14 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 openjdk-11-jre-headless amd64 11.0.10+9-0ubuntu1~20.04 [37,3 MB]
Réception de :15 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/universe amd64 openjdk-8-jre amd64 8u282-b08-0ubuntu1~20.04 [69,8 kB]                                                                  
Réception de :16 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/universe amd64 openjdk-8-jre-headless amd64 8u282-b08-0ubuntu1~20.04 [28,2 MB]                                                         
Réception de :17 http://fr.archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 snapd amd64 2.48.3+20.04 [28,6 MB]                                                                                          
98,6 Mo réceptionnés en 15s (6491 ko/s)                                                                                                                                                                  
Préconfiguration des paquets...
(Lecture de la base de données... 465727 fichiers et répertoires déjà installés.)
Préparation du dépaquetage de .../00-ubuntu-drivers-common_1%3a0.8.6.5~0.20.04.1_amd64.deb ...
Dépaquetage de ubuntu-drivers-common (1:0.8.6.5~0.20.04.1) sur (1:0.8.6.3~0.20.04.2) ...
Préparation du dépaquetage de .../01-update-manager_1%3a20.04.10.5_all.deb ...
Dépaquetage de update-manager (1:20.04.10.5) sur (1:20.04.10.3) ...
Préparation du dépaquetage de .../02-update-manager-core_1%3a20.04.10.5_all.deb ...
Dépaquetage de update-manager-core (1:20.04.10.5) sur (1:20.04.10.3) ...
Préparation du dépaquetage de .../03-python3-update-manager_1%3a20.04.10.5_all.deb ...
Dépaquetage de python3-update-manager (1:20.04.10.5) sur (1:20.04.10.3) ...
Préparation du dépaquetage de .../04-update-notifier_3.192.30.5_amd64.deb ...
Dépaquetage de update-notifier (3.192.30.5) sur (3.192.30.4) ...
Préparation du dépaquetage de .../05-update-notifier-common_3.192.30.5_all.deb ...
Dépaquetage de update-notifier-common (3.192.30.5) sur (3.192.30.4) ...
Préparation du dépaquetage de .../06-gdm3_3.36.3-0ubuntu0.20.04.3_amd64.deb ...
Dépaquetage de gdm3 (3.36.3-0ubuntu0.20.04.3) sur (3.36.3-0ubuntu0.20.04.2) ...
Préparation du dépaquetage de .../07-libgdm1_3.36.3-0ubuntu0.20.04.3_amd64.deb ...
Dépaquetage de libgdm1 (3.36.3-0ubuntu0.20.04.3) sur (3.36.3-0ubuntu0.20.04.2) ...
Préparation du dépaquetage de .../08-gir1.2-gdm-1.0_3.36.3-0ubuntu0.20.04.3_amd64.deb ...
Dépaquetage de gir1.2-gdm-1.0:amd64 (3.36.3-0ubuntu0.20.04.3) sur (3.36.3-0ubuntu0.20.04.2) ...
Préparation du dépaquetage de .../09-gnome-control-center-data_1%3a3.36.5-0ubuntu1_all.deb ...
Dépaquetage de gnome-control-center-data (1:3.36.5-0ubuntu1) sur (1:3.36.4-0ubuntu2) ...
Préparation du dépaquetage de .../10-gnome-control-center_1%3a3.36.5-0ubuntu1_amd64.deb ...
Dépaquetage de gnome-control-center (1:3.36.5-0ubuntu1) sur (1:3.36.4-0ubuntu2) ...
Préparation du dépaquetage de .../11-gnome-control-center-faces_1%3a3.36.5-0ubuntu1_all.deb ...
Dépaquetage de gnome-control-center-faces (1:3.36.5-0ubuntu1) sur (1:3.36.4-0ubuntu2) ...
Préparation du dépaquetage de .../12-openjdk-11-jre_11.0.10+9-0ubuntu1~20.04_amd64.deb ...
Dépaquetage de openjdk-11-jre:amd64 (11.0.10+9-0ubuntu1~20.04) sur (11.0.9.1+1-0ubuntu1~20.04) ...
Préparation du dépaquetage de .../13-openjdk-11-jre-headless_11.0.10+9-0ubuntu1~20.04_amd64.deb ...
Dépaquetage de openjdk-11-jre-headless:amd64 (11.0.10+9-0ubuntu1~20.04) sur (11.0.9.1+1-0ubuntu1~20.04) ...
Préparation du dépaquetage de .../14-openjdk-8-jre_8u282-b08-0ubuntu1~20.04_amd64.deb ...
Dépaquetage de openjdk-8-jre:amd64 (8u282-b08-0ubuntu1~20.04) sur (8u275-b01-0ubuntu1~20.04) ...
Préparation du dépaquetage de .../15-openjdk-8-jre-headless_8u282-b08-0ubuntu1~20.04_amd64.deb ...
Dépaquetage de openjdk-8-jre-headless:amd64 (8u282-b08-0ubuntu1~20.04) sur (8u275-b01-0ubuntu1~20.04) ...
Préparation du dépaquetage de .../16-snapd_2.48.3+20.04_amd64.deb ...
Dépaquetage de snapd (2.48.3+20.04) sur (2.48+20.04) ...
Paramétrage de snapd (2.48.3+20.04) ...
snapd.failure.service is a disabled or a static unit, not starting it.
snapd.snap-repair.service is a disabled or a static unit, not starting it.
Paramétrage de ubuntu-drivers-common (1:0.8.6.5~0.20.04.1) ...
Paramétrage de libgdm1 (3.36.3-0ubuntu0.20.04.3) ...
Paramétrage de openjdk-11-jre-headless:amd64 (11.0.10+9-0ubuntu1~20.04) ...
Installation de la nouvelle version du fichier de configuration /etc/java-11-openjdk/jfr/default.jfc ...
Installation de la nouvelle version du fichier de configuration /etc/java-11-openjdk/jfr/profile.jfc ...
Paramétrage de openjdk-11-jre:amd64 (11.0.10+9-0ubuntu1~20.04) ...
Paramétrage de gnome-control-center-data (1:3.36.5-0ubuntu1) ...
Paramétrage de openjdk-8-jre-headless:amd64 (8u282-b08-0ubuntu1~20.04) ...
Paramétrage de gnome-control-center-faces (1:3.36.5-0ubuntu1) ...
Paramétrage de python3-update-manager (1:20.04.10.5) ...
Paramétrage de openjdk-8-jre:amd64 (8u282-b08-0ubuntu1~20.04) ...
Paramétrage de update-manager-core (1:20.04.10.5) ...
Paramétrage de update-notifier-common (3.192.30.5) ...
Paramétrage de update-notifier (3.192.30.5) ...
Traitement des actions différées (« triggers ») pour bamfdaemon (0.5.3+18.04.20180207.2-0ubuntu2) ...
Rebuilding /usr/share/applications/bamf-2.index...
Traitement des actions différées (« triggers ») pour desktop-file-utils (0.24-1ubuntu3) ...
Traitement des actions différées (« triggers ») pour mime-support (3.64ubuntu1) ...
Traitement des actions différées (« triggers ») pour hicolor-icon-theme (0.17-2) ...
Traitement des actions différées (« triggers ») pour gnome-menus (3.36.0-1ubuntu1) ...
Traitement des actions différées (« triggers ») pour libglib2.0-0:amd64 (2.64.6-1~ubuntu20.04.1) ...
Traitement des actions différées (« triggers ») pour libc-bin (2.31-0ubuntu9.2) ...
Paramétrage de update-manager (1:20.04.10.5) ...
Traitement des actions différées (« triggers ») pour systemd (245.4-4ubuntu3.4) ...
Traitement des actions différées (« triggers ») pour man-db (2.9.1-1) ...
Traitement des actions différées (« triggers ») pour ureadahead (0.100.0-21) ...
ureadahead will be reprofiled on next reboot
Traitement des actions différées (« triggers ») pour dbus (1.12.16-2ubuntu2.1) ...
Paramétrage de gir1.2-gdm-1.0:amd64 (3.36.3-0ubuntu0.20.04.3) ...
Paramétrage de gnome-control-center (1:3.36.5-0ubuntu1) ...
Paramétrage de gdm3 (3.36.3-0ubuntu0.20.04.3) ...

Retour de 
sudo dpkg --configure -a
: Rien


Retour de 
sudo apt-get install -f
: 
Lecture des listes de paquets... Fait
Construction de l'arbre des dépendances       
Lecture des informations d'état... Fait
0 mis à jour, 0 nouvellement installés, 0 à enlever et 0 non mis à jour.
==========================

Retour de : 
cat /etc/X11/xorg.conf
: 
cat: /etc/X11/xorg.conf: Aucun fichier ou dossier de ce type

Retour de 
ls /etc/X11/xorg.conf.d
: 
ls: impossible d'accéder à '/etc/X11/xorg.conf.d': Aucun fichier ou dossier de ce type
En résumé :
- ton portable a un GPU Intel HD Graphics 515, qui utilise le pilote libre ;
- au niveau des dépôts et des paquets, r.à.s. ;
- pas de config X qui pourrait poser problème ;
- quand tu démarres normalement, ça ne boote pas mais en mode recovery ça fonctionne en rendu graphique software (llvmpipe) alors que le pilote i915 a bien l'air disponible.

Je ne vois pas vraiment ce qui pourrait poser problème pour charger le pilote en démarrage normal (ce qui est probablement ce qui bloque le démarrage). À tout hasard, si tu redémarres normalement maintenant, avec les quelques mises à jour qui ont été faites, ça ne change rien ?

D'autant qu'hier, avec le noyau 5.4.0-52, il démarrait apparemment normalement sans devoir passer par le mode recovery. Et là, rien n'a changé au niveau de ce noyau et ça ne démarre plus... Je suis un peu perplexe.
Moi aussi je suis perplexe et c'est peu de le dire :lol:

Mais quoi qu'il en soit merci pour ton temps et ton aide.
On va quand même continuer à vérifier des trucs : 
cat /etc/default/grub
12 jours plus tard
Rebonjour,

Abelthorne je suis désolé je n'avais pas vu ton tout dernier message !

La réponse à la commande :
# If you change this file, run 'update-grub' afterwards to update
# /boot/grub/grub.cfg.
# For full documentation of the options in this file, see:
#   info -f grub -n 'Simple configuration'

GRUB_DEFAULT=0
GRUB_TIMEOUT_STYLE=hidden
GRUB_TIMEOUT=10
GRUB_DISTRIBUTOR=`lsb_release -i -s 2> /dev/null || echo Debian`
GRUB_CMDLINE_LINUX_DEFAULT="quiet splash"
GRUB_CMDLINE_LINUX=""

# Uncomment to enable BadRAM filtering, modify to suit your needs
# This works with Linux (no patch required) and with any kernel that obtains
# the memory map information from GRUB (GNU Mach, kernel of FreeBSD ...)
#GRUB_BADRAM="0x01234567,0xfefefefe,0x89abcdef,0xefefefef"

# Uncomment to disable graphical terminal (grub-pc only)
#GRUB_TERMINAL=console

# The resolution used on graphical terminal
# note that you can use only modes which your graphic card supports via VBE
# you can see them in real GRUB with the command `vbeinfo'
#GRUB_GFXMODE=640x480

# Uncomment if you don't want GRUB to pass "root=UUID=xxx" parameter to Linux
#GRUB_DISABLE_LINUX_UUID=true

# Uncomment to disable generation of recovery mode menu entries
#GRUB_DISABLE_RECOVERY="true"

# Uncomment to get a beep at grub start
#GRUB_INIT_TUNE="480 440 1"
Sinon j'ai remarqué quelque chose qui semble avoir un impact sur mon problème :

- D'abord pour rappel : le problème est survenu suite à un oubli de brancher le chargeur de mon ordinateur alors que ma session ubuntu était ouverte (pas de mise en veille).

- Et j'ai constaté que lorsque je ne branche pas l'ordinateur au démarrage, je peux (souvent, mais pas tout le temps) démarrer sans passer par le mode recovery.

Est ce que ça pourrait aider pour identifier le problème ?
Logiquement, il ne devrait pas y avoir de différence que le PC soit branché sur le secteur ou non.

EDIT : au boot, si tu vas dans GRUB, que tu choisis un noyau en mode normal (pas recovery) et que tu édites les options (de mémoire c''est la touche "e"), tu devrais avoir "quiet splash" par défaut. Si tu enlèves ces deux options et que tu mets nomodeset à la place, est-ce que le PC démarre ? et si ce n'est pas le cas, est-ce que tu as plus d'infos du style messages d'erreurs ?
Désolé pour le retard, j'ai manqué de temps ces derniers jours.

Quand j'édite les options il y a pas mal de ligne. Sur une je lis :
linux     /boot/vmlinuz-5.4.0-65-generic root=XXXXXXXXXXXXXX...XXXXXX ro quiet splash $vt_handoff
Les XXXX...XXXX c'est que j'ai du mal à lire ces caractères sur la photo que j'ai prise.

Tu me suggères bien de supprimer : 
quiet splash $vt_handoff
et de mettre : 
nomodeset
à la place ?
Oui, plus ou moins : je ne sais pas ce qu'est ce $vt_handoff. Après une petite recherche, ça a l'air d'être un paramètre spécifique à Ubuntu qui sert à gérer l'affichage de Plymouth proprement.

Donc, dans le doute, on va le virer aussi (comme on veut des infos, on ne veut pas afficher Plymouth de toute façon). Remplace effectivement quiet splash $vt_handoff par nomodeset pour voir ce que ça donne (ce sont de toute façon des changements qui ne concernent que le boot actuel, ils ne sont pas définitifs).

En gros, la suppression de quiet splash (et $vt_handoff) va virer l'écran de démarrage graphique, avec le logo et les points qui indiquent la progression. À la place, tu auras − avec un peu de chance − les infos de boot en mode texte, le but étant de voir s'il y a des erreurs apparentes (notamment des lignes avec "fail" en rouge).

L'option nomodeset, quant à elle, va délayer le chargement du pilote graphique jusqu'au lancement du serveur X. C'est surtout pour voir si tu arrives jusqu'au bureau et accessoirement si le pilote est chargé par la suite, ou si tu as toujours un écran noir avec le pilote qui ne se charge pas correctement.