Ton budget est quand même pas mal. Vu que tu as mis "au moins 15 pouces" et prise HDMi j'imagine qu'un 17 pouces sera encore mieux pour voir des vidéos je suppose.
T'as aussi de l'occase de particuliers (entre 200 et 350 Euros) ou des ordi d'occases révisés et garantis par des commerçants (400 à 600).
Pour ce qui est de la garantie qu'Ubuntu fonctionne regarde dans la liste des portables validés sur le forum.
https://doc.ubuntu-fr.org/portable