extrait de ton boot-info
A) le contenu du MBR
============================== Boot Info Summary ===============================
 => Grub2 (v2.00) is installed in the MBR of /dev/sda and looks at sector 1 of 
    the same hard drive for core.img. core.img is at this location and looks 
    for /boot/grub. It also embeds following components:
    modules
    ---------------------------------------------------------------------------
    fshelp ext2 part_msdos biosdisk search_fs_uuid
    ---------------------------------------------------------------------------
    config script
    ---------------------------------------------------------------------------
    search.fs_uuid f336219e-e6d7-45e9-ba96-3e7678f0ff3e root hd6,msdos6 
    set prefix=($root)'/boot/grub'
Mais cette partition n'existe pas. D'ailleurs il n'y a plus de partition N°6. Cela s'arrête à SDA4
Plus embêtant il n'existe aucune partition EXT4 donc aucun ubuntu installé dans cet ordinateur.
================================ 2 OS detected =================================
OS#1:   Windows 10 (boot) on sda1
OS#2:   Windows 8 or 10 on sda2
Plus embêtant, ton disque est formaté avec une table de partition  MS_DOS et il y déjà les 4 partitions primaires d'utilisées
sda:120GB:scsi:512:512:msdos:ATA KINGSTON SV300S3:;
1:1049kB:106MB:105MB:ntfs::boot;
2:106MB:119GB:119GB:ntfs::;
3:119GB:120GB:472MB:ntfs::msftres;
4:120GB:120GB:531MB:ntfs::msftres;
...
NAME   FSTYPE   UUID                                 PARTUUID                             LABEL                    PARTLABEL
sda                                                                                                                
├─sda1 ntfs     0058144C58144338                     03030b30-01                                                   
├─sda2 ntfs     BC08AF8D08AF44EC                     03030b30-02                                                   
├─sda3 ntfs     34809BB8809B7ED4                     03030b30-03                                                   
└─sda4 ntfs     5C74367C743658CA                     03030b30-04   
    
Il va falloir en sacrifier une et trouver de la place disque.
Voici la structure de tes partitions
Disk sda: 111.81 GiB, 120034123776 bytes, 234441648 sectors
Disk identifier: 0x03030b30
      Boot     Start       End   Sectors   Size Id Type
sda1  *         2048    206847    204800   100M  7 HPFS/NTFS/exFAT
sda2          206848 232478276 232271429 110.8G  7 HPFS/NTFS/exFAT
sda3       232478720 233400319    921600   450M 27 Hidden NTFS WinRE
sda4       233402368 234438655   1036288   506M 27 Hidden NTFS WinRE
Deux partitions WINRE?
Si tu as besoin de windows, il faut réparer avec boot-repair avec sa réparation recommandée.
The default repair of the Boot-Repair utility would restore the [(generic mbr)] MBR in sda, and make it boot on sda1.
Additional repair would be performed: unhide-bootmenu-10s win-legacy-basic-fix
Pour avoir une idée de la partition à sacrifier, on va  regarder en premier ce que contient SDA3 et SDA4
Donc avec ton support d'installation
 sudo mkdir SDA3 SDA4
 sudo mount   /dev/sda3    SDA3
 sudo mount   /dev/sda4    SDA4
et tu postes ces retours
ls -Rals SDA3
ls -RAls SDA4
puis il faudra réparer la structure de boot pour lancer windows
Puis il faudra lancer le gestionnaire d'espace disque de windows et lui demander de rétrécir SDA2 d'environ 30 Go (il en a 54 de libres)
df (filtered): _________________________________________________________________
                                                           Avail Use% Mounted on
sda1                                                       67.8M  32% /mnt/boot-sav/sda1
sda2                                                       54.2G  51% /mnt/boot-sav/sda2
sda3                                                        117M  74% /mnt/boot-sav/sda3
sda4                                                      177.3M  65% /mnt/boot-sav/sda4
Puis il faudra regarder  quel(s) WINRE il utilise .... (je ne connais pas trop bien 
https://www.nextinpact.com/article/29960/106238-comment-acceder-a-environnement-recuperation-windows-10-winre )