C'est un peu une hypothèse au pif mais il semblerait que ton pad 
partage le même identifiant avec un modèle complètement différent. Je ne sais pas du tout si ça peut provoquer les problèmes que tu évoques et le thread que j'ai mis en lien date de 2018 mais 
le rapport de bug ouvert chez SDL a l'air toujours actif.
On peut vérifier un truc rapidement. Ouvre un terminal et lance la commande suivante :
export SDL_GAMECONTROLLERCONFIG="03000000790000000600000010010000,NGS Phantom---LNX,a:b2,b:b3,x:b0,y:b1,back:b8,start:b9,leftstick:b10,rightstick:b11,leftshoulder:b4,rightshoulder:b5,dpup:h0.1,dpdown:h0.4,dpleft:h0.8,dpright:h0.2,leftx:a0,lefty:a1,rightx:a3,righty:a4,lefttrigger:b6,righttrigger:b7,platform:Linux"
puis, dans le même terminal, lance jstest-gtk. Est-ce qu'il y a du changement ? Note que les boutons n'auront peut-être pas les bons mappings, c'est surtout pour vérifier si les axes se comportent toujours bizarrement.
Si ça ne change rien, il faudrait éventuellement faire le même test mais avec 
sdl-jstest. Ou essayer par exemple de lancer Steam depuis le même terminal et essayer un jeu supportant les pads.