Ce site est optimisé pour être consulté depuis un navigateur moderne dans lequel JavaScript est activé.

Mathématiques : découverte ou invention ?

CrazyPony

Bonsoir à tous,

étant en vacances et en école d'ingénieurs, je me suis dit qu'il fallait que je me remette à niveau en maths. Après des litres d'encre (in)utiles, un exercice franchement tordu m'a fait me poser beaucoup de questions sur le pourquoi du comment, et ça m'a rappelé un cours d'histoire de la physique, où le prof nous avait posé cette question toute bête, au vu de montrer que les maths, ça n'unifiait pas le monde... La voici :

[center]Mathématiques : découverte ou invention ?[/center]

Je n'ai pas arrêté d'y repenser, et je pense qu'il y doit y avoir plusieurs avis sur le sujet. De plus, je suis persuadé que sur les 175000 inscrits, y en a bien quelques uns d'actifs et qui (par hasard) auraient fait/font des mathématiques à un niveau suffisamment avancé pour pouvoir construire un avis argumenté sur la question.

Je pense en effet qu'on peut ouvrir un débat très intéressant, et je serais ravi de discuter de ceci avec d'autres personnes qui aiment ça, si tant est qu'il y en ait.

En attendant, je vous souhaite une bonne soirée.

omc

Invention...

...de merde !

JBF

Bonsoir,

Question biaisée qui présuppose qu'il y a une différence entre invention et découverte. Selon moi ça reste à prouver. Dit autrement, il y a une question préalable : l'invention est-elle possible ?

JBF

CrazyPony

Bien sûr que l'invention est possible... La Nature nous met à portée de main beaucoup de choses. Ces choses-là sont découvertes. Pour progresser en revanche, il faut combiner ces choses : c'est l'invention.
La seule chose qu'on peut dire c'est que l'invention n'existe pas sans découverte. (si mon raisonnement tient debout, ce qui, au regard de mes anciennes notes de philo/français, n'est pas gagné d'avance...)

JBF

La théorie de la gravitation de Newton, est-ce une découverte ou une invention ?

JBF

Grünt

Pour moi c'est une découverte. Des objets comme l'ensemble de Mandelbrot sont largement au delà de la portée de ce que l'être humain peut inventer. On est trop nuls pour fabriquer ça. On n'a fait que le découvrir. 🙂

xabilon

Salut

Là on est en plein dans l'épistémologie, ou la philosophie des sciences.
À mon humble avis, les mathématiques sont une invention humaine pour pouvoir symboliser les phénomènes naturels que l'homme découvre.
C'est dans ce sens semblable à l'écriture, qui symbolise les paroles et les pensées.

Les mathématiques ne sont que pure abstraction, 2+2=4 ça ne veut strictement rien dire tant qu'on ne donne pas un sens aux symboles 2,4,+ et =

Dr Le Rouge

Bonne question ^^

Il faudrait déjà s'entendre sur ce que veux dire « découverte ». Est-ce qu'on entend « observation directe » ?

Auquel cas il n'est pas évident que l'on puisse observer tous les résultats connus. Par exemple, je suis un cours en « complexité de preuve »* qui traite grosso modo de ce qu'est une bonne démonstration. Ce domaine a pour application la résolution de problèmes SAT. Ce genre de trucs n'est pas « observable dans la nature » ; pas plus qu'il n'a d'application en physique. Tout ça pour dire qu'il y a des trucs en maths qui sont franchement tordus et sur lesquels il est moyennement envisageable d'espérer « tomber » par hasard. D'où renforcement de la thèse de l'invention.

D'un autre côté, j'aurais tendance à dire personnellement qu'on « découvre » les maths non pas en observant ce qui nous entoure mais plutôt mais plutôt comme on découvrirait un continent ou un labyrinthe : on regarde où les axiomes de base nous mènent en infléchissant éventuellement la direction dans laquelle on regarde. Mais on reste dans le champs de ce qu'il nous permettent, empêchant toute « invention » : la seule chose « inventable » est une démonstration, son résultat préexiste la connaissance que l'on pourrait avoir de lui.

Par contre, les-dits axiomes sont eux une pure invention… Mais ils fonctionnent quand même vachement bien. Correspondent-ils à la réalité d'une certaine façon ? Bonne question.

* Proof complexity en anglais, je sais pas comment le traduire.

edit : c'est quoi l'exo qui t'as perturbé ? Partage ! :o

CrazyPony

JBF a écritLa théorie de la gravitation de Newton, est-ce une découverte ou une invention ?

On explique des phénomènes en utilisant plusieurs paramètres connus pour pouvoir même les anticiper. Donc ça pourrait se rapprocher de la découverte.
Mais cela serait admettre que tout notre Univers est basé sur des "règles", de façon très mécanique, ce qui contredirait les fondements de toute culture/société actuelle.
On peut donc considérer que c'est une invention ! Une des nombreuses qui servent à l'Homme pour assouvir sa soif de connaissances et qui pour l'instant collent assez bien à la réalité, malgré le nombre de choses que l'on ne peut faire avec les maths.

ǤƦƯƝƬ');DROP TABLE users; a écritPour moi c'est une découverte. Des objets comme l'ensemble de Mandelbrot sont largement au delà de la portée de ce que l'être humain peut inventer. On est trop nuls pour fabriquer ça. On n'a fait que le découvrir. 🙂

Là je suis entièrement d'accord. C'est d'une complexité magistrale et d'une beauté époustouflante. L'imagination a trop de limites.

Si les mathématiques sont une découverte, alors le monde est "fixé" et devient entièrement prévisible. L'est-il ? Je ne pense pas, et cela me ferait peur.
Alors elles sont une invention, donc le monde est entièrement libre, et cela collerait avec les fondements des sociétés. Mais si elles sont une invention, d'où viennent les fractales ? Est-on vraiment capable de mettre "au point" des choses aussi impressionnantes ?

Dr Le Rouge

CrazyPony a écritSi les mathématiques sont une découverte, alors le monde est "fixé" et devient entièrement prévisible. L'est-il ? Je ne pense pas, et cela me ferait peur.

Même si les lois qui régissent le monde sont fixées, on ne peut pas tout calculer pour autant (cf. théorie de la complexité, P vs NP toussa). Donc même si on découvre les maths plus qu'on ne les invente, on ne peut pas forcément tout prévoir… Ce thread me fait beaucoup penser à mes cours de théorie de la complexité : si tu ne t'es jamais pensé sur le sujet, je pense que tu devrais (ça devrait t'intéresser !).

Alors elles sont une invention, donc le monde est entièrement libre, et cela collerait avec les fondements des sociétés. Mais si elles sont une invention, d'où viennent les fractales ? Est-on vraiment capable de mettre "au point" des choses aussi impressionnantes ?

Ouais, on est trop forts :cool:

CrazyPony

J'essaierai d'y jeter un coup d'oeil quand je trouverai le temps.
Les mathématiques seraient donc à la fois une découverte et une invention ? Découverte et invention ne sont pas contraires ?

PS: Exercice 3693

Marie-Lou

Je serais d'avis de dire que c'est une invention qui, une fois inventée, a les propriétés d'autonomie d'une découverte.

L'idée − qui n'est pas de moi et que j'ai lu dans un bouquin que la flemme m'empêche de rechercher à cette heure − et à la fois simple et puissante : le chiffe est une pure invention humaine. Un « 2 » n'existe pas dans la nature et indépendamment de l'Homme. Mais une fois inventé, le chiffe et ses « combinaisons » respectent des lois qui ne sont pas soumises à l'arbitraire de l'Homme, donc des lois qui finissent par exister « en tant que telles ».

Grünt

Marie-Lou a écritJe serais d'avis de dire que c'est une invention qui, une fois inventée, a les propriétés d'autonomie d'une découverte.

L'idée − qui n'est pas de moi et que j'ai lu dans un bouquin que la flemme m'empêche de rechercher à cette heure − et à la fois simple et puissante : le chiffe est une pure invention humaine. Un « 2 » n'existe pas dans la nature et indépendamment de l'Homme. Mais une fois inventé, le chiffe et ses « combinaisons » respectent des lois qui ne sont pas soumises à l'arbitraire de l'Homme, donc des lois qui finissent par exister « en tant que telles ».

C'est un point de vue intéressant.

Cela voudrait dire que, à partir de la définition des objets et postulats de base, on a créé un univers au potentiel immense (voire infini) qui existe de façon latente, en atteinte de sa découverte?

Un peu comme la définition d'un langage permet l'existence des idées qu'il exprime.

Sir Na Kraïou

Le Rouge a écrit
CrazyPony a écritSi les mathématiques sont une découverte, alors le monde est "fixé" et devient entièrement prévisible. L'est-il ? Je ne pense pas, et cela me ferait peur.
Même si les lois qui régissent le monde sont fixées

Qui te dit que le point de vue mathématique du monde n’est pas un point de vue subjectif, qui aurait pu ne pas être, ou être différent ? Et donc que la façon de chercher à organiser le monde selon des lois, voire même le concept que le monde s’organise selon des lois, n’est pas une approche purement humaine et contingente ? Les mathématiques n’existent pas en elles-mêmes, il faut un mathématicien − donc un être humain qui vit dans un contexte particulier dont il ne peut se détacher complètement − pour les créer, donc elles sont subjectives.

Peut-être que la volonté de trouver une logique, des systèmes… au chaos, est une caractéristique humaine, cela ne signifie pas qu’il y ait une logique, mais simplement que nous avons la volonté d’établir (de trouver, de voir…) une logique, des règles, tout ça (les mathématiciens sont des nazis en puissance 😛). Les maths ne prouvent pas que des règles existent par elles-mêmes, mais seulement la volonté des hommes à ce qu’il y ait des règles. Volonté de tout classifier, nommer, expliquer, taxonomiser, rationaliser, parce que c’est rassurant. D’ailleurs, la distinction chaos bordélique / ordre avec des règles, c’est déjà un concept humain.

En gros, on pourrait aussi penser qu’il n’y aurait pas un ensemble mathématique préexistant et attendant d’être mis en lumière par des humains, mais que l’ensemble mathématique est un ensemble en construction et évolution permanentes en fonction de l’évolution et de la construction de la subjectivité (des intérêts, de la façon de voir le monde, etc.) humaine.

Est-ce que s’affirmer objectif ou se targuer d’être une science pure n’est pas une vaine prétention, une invocation qui tient de la rhétorique auto-persuasive ?

Grünt

na kraïou a écrit Est-ce que s’affirmer objectif ou se targuer d’être une science pure n’est pas une vaine prétention, une invocation qui tient de la rhétorique auto-persuasive ?

Est-ce que tenter vainement d'écorner le prestige des sciences pures, des sciences dures, avec aussi peu d'efficacité qu'un ongle qui gratte une plaque d'acier chromé, n'est pas le signe de la profonde jalousie des glandus mis au recyclage, en attendant le chômage et la misère, dans des sciences inexactes, des sciences molles, des sciences inutiles, qui se résument généralement à apprendre par cœur des listes d'épiphénomènes conjoncturels? 😛

Bon, sérieusement:

na kraïou a écritQui te dit que le point de vue mathématique du monde n’est pas un point de vue subjectif, qui aurait pu ne pas être, ou être différent ?

On peut tout à fait envisager que les mathématiques aient été différentes. Il existe peut-être des mathématiques totalement étrangères à la conscience humaine, mais tout aussi cohérentes que les nôtres, et également capables de décrire le monde.

Mais même dans ce cas, la subjectivité ne se résume-t-elle pas au fait de décider d'explorer certaines mathématiques?

Je décrirais cela comme une grande pièce avec des portes. Nous, les humains, avons décidé d'ouvrir une porte et d'explorer ce qu'il y a derrière. D'éclairer, à coups de démonstrations et de théorèmes, les couloirs derrière cette porte. Le choix de cette porte, plutôt qu'une autre, relève peut-être de la subjectivité, mais la porte et ce qu'il y a derrière n'ont pas besoin de l'humain pour exister.

En fait, je ne sais pas trop. Les deux points de vue me paraissent tout aussi séduisant: la possibilité que l'humain ait créé toutes les mathématiques présentes et à venir rien qu'en posant des postulats de départ, ou bien la possibilité que l'humain ne fasse qu'explorer une vérité qui a toujours été et sera toujours là.

Je ne désespère pas qu'un jour, une théorie mathématique complète décrive les mathématiques, et que la proposition "les mathématiques ont été créées par l'humain" y soit indécidable. 🙂

Sir Na Kraïou

ǤƦƯƝƬ');DROP TABLE users; a écritMais même dans ce cas, la subjectivité ne se résume-t-elle pas au fait de décider d'explorer certaines mathématiques?

Je décrirais cela comme une grande pièce avec des portes. Nous, les humains, avons décidé d'ouvrir une porte et d'explorer ce qu'il y a derrière. D'éclairer, à coups de démonstrations et de théorèmes, les couloirs derrière cette porte. Le choix de cette porte, plutôt qu'une autre, relève peut-être de la subjectivité, mais la porte et ce qu'il y a derrière n'ont pas besoin de l'humain pour exister.

Non. Si ça se trouve, c’est l’homme qui a besoin de trouver des règles, de plaquer des systèmes logiques et cohérents sur le bordel qui l’entoure, pas les règles qui existent en elles-mêmes. La conception de règles et de logique est peut-être purement humaine (culturellement et conjoncturellement, un jour, le groupe humain a inventé le concept de logique et de règles, pour organiser et expliquer son milieu, parce qu’il trouvait ça plus rassurant de vivre dans un monde expliqué ou potentiellement explicable, que juste aller bouder avec son doudou), lequel cas, les mathématiques ne sont qu’une construction humaine, à destination de l’humain.

J’préfère cette vision, parce que ça fiche un peu le vertige et que j’aime bien ça. Et en plus, je n’aime pas les systèmes, les règles… c’est toujours rassurant mais restrictif. Je préfère penser que tout n’est que bordel et liberté, et, qu’on créé de l’ordre, des systèmes, de la raison, pour se rassurer, mais que tout cela n’est pas nécessaire en soi.

Par ailleurs, si je ne peux pas fondamentalement prouver mon hypothèse, on ne peut pas non plus la rejeter totalement, puisque l’humain ne peut pas sortir de sa subjectivité, donc je peux toujours dire que celui qui rejette mon argument le fait dans le cadre d’un système de pensée et de logique humain, donc subjectif.

Machiavélique ! :o

[edit] : tiens, au fait : j’suppose que tout ça n’sort pas tout seul de ma p’tite purée qui me sert de cervelle, mais je n’arrive pas à trouver par quelle(s) pensée(s), quel(s) gus, quel(s) courant(s)… je suis influencé, quand je raconte toutes ces conneries. Des idées ?

JBF

CrazyPony a écrit
JBF a écritLa théorie de la gravitation de Newton, est-ce une découverte ou une invention ?
On explique des phénomènes en utilisant plusieurs paramètres connus pour pouvoir même les anticiper. Donc ça pourrait se rapprocher de la découverte.

Si c'est une découverte, alors on peut découvrir des choses fausses, puisque la théorie de la gravité de Newton n'est qu'une approximation.
Mais si ce n'est qu'une théorie approximative alors c'est aussi une invention. Comme quoi ce que suggère le physicien à propos des Mathématiques est aussi vrai de la Physique la plus dure.

CrazyPony a écritMais cela serait admettre que tout notre Univers est basé sur des "règles", de façon très mécanique, ce qui contredirait les fondements de toute culture/société actuelle.

Au niveau macroscopique notre univers fonctionne selon des règles mécaniques extrêmement brutales et incontournables. Je ne vois pas quels "fondements de toute culture/société actuelle" cela contredit.

JBF

Marie-Lou

ǤƦƯƝƬ');DROP TABLE users; a écrit
Marie-Lou a écritJe serais d'avis de dire que c'est une invention qui, une fois inventée, a les propriétés d'autonomie d'une découverte.

L'idée − qui n'est pas de moi et que j'ai lu dans un bouquin que la flemme m'empêche de rechercher à cette heure − et à la fois simple et puissante : le chiffe est une pure invention humaine. Un « 2 » n'existe pas dans la nature et indépendamment de l'Homme. Mais une fois inventé, le chiffe et ses « combinaisons » respectent des lois qui ne sont pas soumises à l'arbitraire de l'Homme, donc des lois qui finissent par exister « en tant que telles ».
C'est un point de vue intéressant.

Cela voudrait dire que, à partir de la définition des objets et postulats de base, on a créé un univers au potentiel immense (voire infini) qui existe de façon latente, en atteinte de sa découverte?

Un peu comme la définition d'un langage permet l'existence des idées qu'il exprime.

Je te colle le passage en question, c'est dans la préface du bouquin La connaissance objective de Karl Popper…

Jean-Jacques Rosat a écritLa thèse la plus neuve, et qui ouvre surtout les perspectives les plus inédites, est incontestablement la thèse dite « des trois mondes ». […] À côté du monde 1, celui des objets et forces physiques, et du monde 2, celui des états mentaux, elle affirme l’existence d’un monde 3, celui des idées, c’est-à-dire avant tout, pour Popper, des théories et problèmes théoriques. Produit par l’esprit humain (à la différence du monde platonicien des Idées), il est néanmoins parfaitement objectif et autonome : nous inventons les nombres certes, mais une fois qu’ils existent, nous ne faisons que constater que certains sont pairs ou premiers, et se pose alors le problème de savoir si tout nombre pair est ou non la somme de deux nombres premiers.

Marie-Lou

na kraïou a écrit
ǤƦƯƝƬ');DROP TABLE users; a écritMais même dans ce cas, la subjectivité ne se résume-t-elle pas au fait de décider d'explorer certaines mathématiques?

Je décrirais cela comme une grande pièce avec des portes. Nous, les humains, avons décidé d'ouvrir une porte et d'explorer ce qu'il y a derrière. D'éclairer, à coups de démonstrations et de théorèmes, les couloirs derrière cette porte. Le choix de cette porte, plutôt qu'une autre, relève peut-être de la subjectivité, mais la porte et ce qu'il y a derrière n'ont pas besoin de l'humain pour exister.
Non. Si ça se trouve, c’est l’homme qui a besoin de trouver des règles, de plaquer des systèmes logiques et cohérents sur le bordel qui l’entoure, pas les règles qui existent en elles-mêmes. La conception de règles et de logique est peut-être purement humaine (culturellement et conjoncturellement, un jour, le groupe humain a inventé le concept de logique et de règles, pour organiser et expliquer son milieu, parce qu’il trouvait ça plus rassurant de vivre dans un monde expliqué ou potentiellement explicable, que juste aller bouder avec son doudou), lequel cas, les mathématiques ne sont qu’une construction humaine, à destination de l’humain.

J’préfère cette vision, parce que ça fiche un peu le vertige et que j’aime bien ça. Et en plus, je n’aime pas les systèmes, les règles… c’est toujours rassurant mais restrictif. Je préfère penser que tout n’est que bordel et liberté, et, qu’on créé de l’ordre, des systèmes, de la raison, pour se rassurer, mais que tout cela n’est pas nécessaire en soi.

Je suis entièrement d'accord pour dire qu'on ne peut pas oublier le « contexte social », pour le dire vite, pour comprendre l'évolution de la science, qui n'est pas un domaine hors-du-monde, et qui est soumis à la fois aux aléas de la contingence (très prosaïquement, c'est par exemple la question du financement de la recherche, qui oriente les intérêts sur tel sujet, ou incite/oblige à employer telle ou telle voie) et, plus fondamentalement, à la culture dans laquelle elle se déploie, une culture avec sa propre façon de « voir le monde » (cf. par exemple la notion de cadre épistémique de Piaget que je trouve super intéressant à ce niveau). Par exemple, le même Piaget explique bien que les grecs sont passés à côté du principe d'inertie car leur idéologie, pour reprendre son terme, ne leur permettait pas de le concevoir, alors que les chinois l'avait « découvert » il y avait déjà fort longtemps.

Seulement, ça ne nous dit rien du « contenu » produit par la science. Estimer que toute théorie scientifique ne fait qu'émerger dans une culture particulière ne nous empêche pas de considérer que, du coup, certaines théories produites sont fausses. Je ne dis pas non plus qu'on peut le dire, mais je dis juste qu'étudier les pratiques et pensées scientifiques comme insérées dans la société et la culture (en gros, faire de l'histoire et de la sociologie des sciences) n'autorise pas pour autant à évaluer les « résultats » scientifiques et à s'interdire d'en vérifier la validité. Pour le dire encore autrement, le relativiste au sujet du développement et de l'évolution de la discipline science est une chose, le relativisme au sujet des lois/théories/concepts produits en est une autre, et il me semble que tu passes trop allègrement du premier au second.

Par ailleurs, si je ne peux pas fondamentalement prouver mon hypothèse, on ne peut pas non plus la rejeter totalement, puisque l’humain ne peut pas sortir de sa subjectivité, donc je peux toujours dire que celui qui rejette mon argument le fait dans le cadre d’un système de pensée et de logique humain, donc subjectif.

Machiavélique ! :o

Ouais, donc en gros, propos invérifiable, « infalsifiable », donc => poubelle 😛

UbunAdict

na kraïou a écrit[edit] : tiens, au fait : j’suppose que tout ça n’sort pas tout seul de ma p’tite purée qui me sert de cervelle, mais je n’arrive pas à trouver par quelle(s) pensée(s), quel(s) gus, quel(s) courant(s)… je suis influencé, quand je raconte toutes ces conneries. Des idées ?

Un truc dingue, une connexion ? 😛, une pensée planète ? Teilhard de Chardin ? :cool:

Page suivante »